Проблема роста населения Земли – важнейшая среди всех глобальных проблем. Ее обычно рассматривают при помощи методов демографии, вводя экономические и исторически обусловленные допущения для описания данного процесса. Однако при этом, по существу, невозможно охватить рост за сколько-нибудь длительный промежуток времени и выделить его фундаментальные механизмы, которые лежат в основе роста как глобального явления. Но в современной демографической ситуации наиболее существенным является другое: в настоящее время человечество переживает демографический переход. Этот феномен выглядит как резкое повышение скорости роста популяции, затем столь же стремительное ее снижение, после чего численность населения стабилизируется. Данный порог уже пройден развитыми странами, и теперь такой процесс наблюдается во всех развивающихся странах. Демографический переход сопровождается ростом производительных сил и перемещением значительных масс населения из сел в города. По завершении перехода также резко изменяется возрастной состав населения. При помощи демографических методов можно прогнозировать численность населения на 1-1,5 поколения вперед. При этом мир разбивается на ряд регионов, которым приписываются определенные тенденции роста. Подобный подход, при котором факторы роста сводятся к таким, казалось бы, более простым процессам, как рождаемость и смертность, используется и в анализе явления демографического перехода. Однако в рамках редукционистской программы при последовательном восхождении от элементарного к более сложному оказывается трудным, а, по существу, невозможным адекватно описать процесс перехода. Альтернативой может быть только последовательно системный подход, когда все население Земли рассматривается как эволюционирующая и самоорганизующаяся система, существенно нелинейная в своем поведении. Подобный системно-исторический подход развивается и в современной демографии. Данная концепция лежит в основе предлагаемой математической модели, охватывающей весь период развития человечества. В статье рассматривается модель роста населения Земли и экономическое развитие человечества: 1) население мира как система; 2) математическая модель роста населения земли; 3) рост населения мира и демографический переход; 4) трансформация темпов развития во времени; 5) ресурсы, механизм и устойчивость развития. Предложенный в работе подход позволяет охватить громадный промежуток времени и огромный круг явлений, покрывающий, по существу, всю историю человечества. Постоянство и инвариантность автомодельного процесса, для которого устанавливаются естественные границы его применимости, представляются важнейшим свойством модели, использующей только самые необходимые и минимальные средства. Справедливость принципов моделирования следует видеть не только и не столько в том, насколько близко расчет совпадает с эмпирическими данными, сколько в глубинных выводах, вытекающих из основных предположений о системности и стационарности процесса автомодельного роста, которые положены в ее основу. Именно в этом успех применения методов нелинейной механики.